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微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしません。Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。

 

これが最も基本的な使い方です。第一引数で指定した式を第に引数で指定した変数で微分します。

(%i1) diff(x^2+3,x);

 

$$ ag{%o1}  2,x $$

 

三角関数も微分出来ます。

(%i2) diff(sin(x),x);

 

$$ ag{%o2}  cos x $$

 

もう一つ。

(%i3) diff(1/x,x);

 

$$ ag{%o3}  -frac{1}{x^2} $$

 

未定義関数を微分すると、名詞形で答えます。

(%i4) diff(f(x),x);

 

$$ ag{%o4}  frac{d}{d,x},fleft(x ight) $$

 

関数の積の微分の公式を知っています。

(%i5) diff(f(x)*g(x),x);

 

$$ ag{%o5}  fleft(x ight),left(frac{d}{d,x},gleft(x ight) ight)+gleft(x ight),left(frac{d}{d,x},fleft(x ight) ight) $$

 

一方の関数を具体的にすると、

(%i6) %,g(x)=2*x+1;

 

$$ ag{%o6}  left(2,x+1 ight),left(frac{d}{d,x},fleft(x ight) ight)+fleft(x ight),left(frac{d}{d,x},left(2,x+1 ight) ight) $$

 

名詞形のままの微分を計算させます。

(%i7) %,nouns;

 

$$ ag{%o7}  left(2,x+1 ight),left(frac{d}{d,x},fleft(x ight) ight)+2,fleft(x ight) $$

 

指数関数や対数関数も微分出来ます。

(%i8) diff(exp(x)+log(x),x);

 

$$ ag{%o8}  e^{x}+frac{1}{x} $$

 

第三引数として自然数で、微分する回数を指定出来ます。

(%i9) diff(exp(x)+log(x),x,3);

 

$$ ag{%o9}  e^{x}+frac{2}{x^3} $$

 

合成関数の微分の公式をある程度知っています。

(%i10) diff(sin(g(x)),x);

 

$$ ag{%o10}  cos gleft(x ight),left(frac{d}{d,x},gleft(x ight) ight) $$

 

未定義だった関数を具体化し、微分の計算を進めます。

(%i11) %,g(x)=2*x+1,nouns;

 

$$ ag{%o11}  2,cos left(2,x+1 ight) $$